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Aparitie: Aprilie 2019
Coperta: normala
Nr. pagini: 368
Dimensiuni: 16.5 x 23.5 centimetri
Cod: 978-973-47-2973-9 P45

de Dorin Andrica, Eugen Jecan, Camelia Maria Magdas

Cuprins:

Introducere 9

Capitolul 1 Elemente de geometria cercului 11

1.1 Elemente de geometria cercului. Probleme generale . . . . . . . . . 11

1.1.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.1.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.2 Puterea punctului fat,?a de cerc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.2.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.2.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1.2.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1.3 Probleme de tangent,?a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

1.3.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

1.3.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

1.3.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Capitolul 2 Elemente de trigonometrie 77

2.1 Aplicat,ii directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

2.1.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

2.1.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.1.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

2.2 Sume ,si produse trigonometrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

2.2.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

2.2.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

2.2.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

2.3 Aplicat,ii ale trigonometriei ^?n geometrie . . . . . . . . . . . . . . . 111

2.3.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

2.3.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

2.3.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

2.4 Inegalit?at,i trigonometrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

EDITURA PARALELA 45

2.4.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

2.4.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

2.4.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

2.5 Ecuat,ii trigonometrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

2.5.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

2.5.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

2.5.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Capitolul 3 Metoda vectorial?a ^?n geometria plan?a 163

3.1 Vectori liberi. Operat,ii cu vectori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

3.1.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

3.1.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

3.1.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

3.2 Vectori de pozit,ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

3.2.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

3.2.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

3.2.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

3.3 Produs scalar ,si aplicat,ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

3.3.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

3.3.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

3.3.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

Capitolul 4 Transform?ari ale planului euclidian 209

4.1 Translat,ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

4.1.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

4.1.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

4.1.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

4.2 Simetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

4.2.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

4.2.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

4.2.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

4.3 Rotat,ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

4.3.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

4.3.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

4.3.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

4.4 Omotetii ,si inversiuni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

4.4.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

4.4.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

4.4.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

EDITURA PARALELA 45

Capitolul 5 Numere complexe 251

5.1 Aplicat,ii ale numerelor complexe ^?n algebr?a . . . . . . . . . . . . . 251

5.1.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

5.1.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

5.1.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

5.2 Aplicat,ii ale numerelor complexe ^?n geometrie . . . . . . . . . . . . 278

5.2.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

5.2.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

5.2.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

Capitolul 6 Maxime ,si minime geometrice 299

6.1 Maxime ,si minime geometrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

6.1.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

6.1.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

6.1.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

6.2 Inegalitatea Erd?os-Mordell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

6.2.1 Probleme rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

6.2.2 Probleme propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

6.2.3 Solut,iile problemelor propuse . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

Bibliografie 365

GEOMETRIE (CLASELE 7-10): TEME & PROBLEME PENTRU GRUPELE DE EXCELENTA este un produs al Ed. Paralela 45 si a aparut in Aprilie 2019 .


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